谷歌对一个网站的评级用的是一个叫做pagerank的算法，此算法由Google的创始人拉里·佩奇和谢尔盖·布林於1998年在斯坦福大学发明。pagerank算法依据的核心思想是：一个网页的重要程度于链接它的其他网页相关，如果链接它的那些网页自身的价值越大，那么这个被链接的网页价值也就越大。据说，两位创始人的灵感来自对学术论文的一个评分规则：如果一篇学术论文被越多的越有价值的论文所引用，那么这篇论文也就越有价值。
pagerank算法的核心思想可以为我们带来很大的启发。一个微博用户的影响力有多大，其最重要的参数是他（她）的粉丝数的数量和“质量”。
精确度和计算成本
最精确的微博影响力公式应该是一个类似求和的公式：某人的微博影响力=所有他的粉丝的影响力和函数。但是越“精确”的公式，其计算成本也越大。要计算的粉丝的影响力，需要知道他的粉丝的粉丝影响力数据，进而需要粉丝的粉丝的粉丝影响力……用数学的语言，为求得一个用户的影响力，我们必须解一个n元方程，N为网站所有的微博用户数。因此，为获得一个最精确的结果，我们可能需要把整个网站所有微博用户的粉丝数据都遍历一边，这样的公式显然是非常耗资源的。
因此，影响力公式的精确度和计算公式的成本是一个两难选择（tradeoff）——计算的越精确，需要付出的成本越大。就我们的实际应用而言，需要多大的精确度取决于我们要干什么。就微博影响力来说，毕竟我们不是搞核试验，大部分时候，对影响力的粗略估计已经可以达到我们要求了。打个比方，假如计算出来的潘石屹的影响力为95.3，而王石的影响力为95.4，那么我们可以认为，他们的影响力实际上没什么区别。
构建影响力指数思路
最简单的我们可以如此设定影响力指数公式：某用户微博影响力指数=某用户的粉丝数。……公式(1)
这个公式非常简单，但有明显的漏洞：没有计入粉丝的“质量”。比较两个微博用户A和B，两个人都只有一个粉丝（不妨分别称为D和E）。A的粉丝D “质量”高——D自己有一万个粉丝；而B的粉丝E “质量”低——E没有粉丝，显然，A的影响力应该大于B的影响力。但是，公式(1)没有体现这个重要的差别。
虽然简陋，但在一个较长的长时段看，这个公式也许足够精确了。因为在一个较长的时段，粉丝的质量和数量是有相关性的：一个人的粉丝“质量”好，那么他的粉丝数量也会多。
很显然，在短时段，我们应该把粉丝的粉丝这一级的影响也包括进来。容易想到的公式是：某用户微博影响力指数=粉丝的粉丝之和。……公式（2）
这个公式是否能满足我们的要求吗？再想象一个例子：两个用户A和B，A有一万个粉丝，其每个粉丝的粉丝为0，B只有一个粉丝C，C的粉丝是一万，按照公式（2），A和B的影响力相等。这合理吗？
为回答这个问题，我们回过头来考察下影响力指数的核心功能。 影响力公式的最核心的功能是要解决以下问题：如果我发一条信息，我们想知道有多少人能看到这条信息，也就是信息的覆盖面有多大？与电视广告类比，这个问题就是，在某个时间段，有多少人看某条广告？
假如A发一条信息，他的所有粉丝都阅读了这条信息，那么这条信息的覆盖人数是1万，同样的，如果B发一条信息，这条信息被他的唯一的粉丝C看到并转载，如果C所有的粉丝都看到了这条信息（而且并没有转载这条信息），那么这条信息的覆盖人数也是1万。在以上的考虑的这个苛刻条件下，这两种情况的覆盖面相等。
如果B的粉丝C碰巧没有看到B的这条信息，那么这条信息的覆盖人数等于零，而在一般情况下，A的一万个粉丝里，总有一些人会看到A发的这条信息，显然这两者的影响力不相等。相反的情况，如果B和C是好朋友，C转载B发的每条信息，那么我们可以认为B拥有C的影响力，其实我们需要比较的是C和A的影响力。
现在我们可以知道，如果以公式（2）为核心来构建影响力公式，必须对我的粉丝进行加权。
一个成本低效果好公式
通过对上面的例子的考察，一个低成本的公式已经呼之而出。首先我们提出两个构建公式必要的参数，关系强度R和共同粉丝数g.
关系强度
上面提到的最后一个例子启发了我们对权重的定义。对某个用户i的每个粉丝定义一个“关系强度”的权重，“关系强度”这样来定义：在某段时间内i的某粉丝j对i的微博的评论（包括转发回复）比率，其公式可以这样来表述：j对i关系强度Rij=j转发评论i的帖子数/这段时间内i的所有帖子数。从定义知道，一般来说Rij和Rji 不同。
共同粉丝数
如果我的粉丝的粉丝（第二级粉丝）和我的粉丝（第一级粉丝）有重合的，应该排除这些共同的粉丝（不妨把这个共同粉丝数定义为g），而得到一个有效粉丝数。
根据以上的分析，我们给出一个低成本的影响力公式：
我的微博影响力=对“（我的某粉丝的粉丝数—共同的粉丝数量）X他对我的关系强度”求和。用数学式表示为
……（1）
其中，Pi为微博影响力，k为某个归一化常数(例如全体微博用户的倒数)，其中，Rij为粉丝j对我的关系强度，fj 为粉丝j自己的粉丝数，gij为粉丝j和我共同粉丝数。
明显，这个公式只计入的第一级“粉丝质量”的影响，没有计入第二级粉丝质量（即粉丝的粉丝质量）的影响。不计入这个影响造成的误差有多大呢？我们知道，一般情况下，从稍长一点的时段来看，如果一个人的粉丝质量很高，那么一般而言他自己的粉丝数也会高。正是出于对粉丝质量的考虑，公式顾及了“一阶误差”，不计入粉丝的粉丝的质量产生的不过是二阶误差而已，应该在可以接受的范围内。
以后有时间探讨下更多的微博指数及其它们在社会媒体营销、企业舆情监测上的含义。
相关文章:
[...] 构建一个低成本的微博影响力计算公式一文比较详细的探讨了如何衡量一个微博帐号的传播影响力，并且给出了一个量化公式，对量化感兴趣的朋友可以看看该文。衡量微博营销是否成功很重要的一个指标是粉丝数。有效的微博营销需要付出多方面的努力，每个环节的失败都会给微博营销带来负面影响，而粉丝数是一个综合指标，粉丝数越多意味着微博营销总体上做的不错。 [...]
[...] 构建一个低成本的微博影响力计算公式一文比较详细的探讨了如何衡量一个微博帐号的传播影响力，并且给出了一个量化公式，对量化感兴趣的朋友可以看看该文。衡量微博营销是否成功很重要的一个指标是粉丝数。有效的微博营销需要付出多方面的努力，每个环节的失败都会给微博营销带来负面影响，而粉丝数是一个综合指标，粉丝数越多意味着微博营销总体上做的不错。 [...]