创意坊 » 影响力指数 微博 http://novelor.com Thu, 02 Feb 2012 05:11:45 +0000 en hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.2.1 构建一个低成本的微博影响力计算公式 http://novelor.com/2010/03/01/product-design/%e8%b0%b7%e6%ad%8c%e7%bd%91%e9%a1%b5%e6%8e%92%e5%ba%8f%e5%92%8c%e5%be%ae%e5%8d%9a%e7%94%a8%e6%88%b7%e5%bd%b1%e5%93%8d%e5%8a%9b%e5%85%ac%e5%bc%8f/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=%25e8%25b0%25b7%25e6%25ad%258c%25e7%25bd%2591%25e9%25a1%25b5%25e6%258e%2592%25e5%25ba%258f%25e5%2592%258c%25e5%25be%25ae%25e5%258d%259a%25e7%2594%25a8%25e6%2588%25b7%25e5%25bd%25b1%25e5%2593%258d%25e5%258a%259b%25e5%2585%25ac%25e5%25bc%258f http://novelor.com/2010/03/01/product-design/%e8%b0%b7%e6%ad%8c%e7%bd%91%e9%a1%b5%e6%8e%92%e5%ba%8f%e5%92%8c%e5%be%ae%e5%8d%9a%e7%94%a8%e6%88%b7%e5%bd%b1%e5%93%8d%e5%8a%9b%e5%85%ac%e5%bc%8f/#comments Mon, 01 Mar 2010 14:05:53 +0000 xiaoshan http://www.novelor.com/?p=723 阅读全文——共2254字

构建一个低成本的微博影响力计算公式 is a post from: 创意坊

]]> 谷歌对一个网站的评级用的是一个叫做pagerank的算法，此算法由Google的创始人拉里·佩奇和谢尔盖·布林於1998年在斯坦福大学发明。pagerank算法依据的核心思想是：一个网页的重要程度于链接它的其他网页相关，如果链接它的那些网页自身的价值越大，那么这个被链接的网页价值也就越大。据说，两位创始人的灵感来自对学术论文的一个评分规则：如果一篇学术论文被越多的越有价值的论文所引用，那么这篇论文也就越有价值。

pagerank算法的核心思想可以为我们带来很大的启发。一个微博用户的影响力有多大，其最重要的参数是他（她）的粉丝数的数量和“质量”。

精确度和计算成本

最精确的微博影响力公式应该是一个类似求和的公式：某人的微博影响力=所有他的粉丝的影响力和函数。但是越“精确”的公式，其计算成本也越大。要计算的粉丝的影响力，需要知道他的粉丝的粉丝影响力数据，进而需要粉丝的粉丝的粉丝影响力……用数学的语言，为求得一个用户的影响力，我们必须解一个n元方程，N为网站所有的微博用户数。因此，为获得一个最精确的结果，我们可能需要把整个网站所有微博用户的粉丝数据都遍历一边，这样的公式显然是非常耗资源的。

因此，影响力公式的精确度和计算公式的成本是一个两难选择（tradeoff）——计算的越精确，需要付出的成本越大。就我们的实际应用而言，需要多大的精确度取决于我们要干什么。就微博影响力来说，毕竟我们不是搞核试验，大部分时候，对影响力的粗略估计已经可以达到我们要求了。打个比方，假如计算出来的潘石屹的影响力为95.3，而王石的影响力为95.4，那么我们可以认为，他们的影响力实际上没什么区别。

构建影响力指数思路

最简单的我们可以如此设定影响力指数公式：某用户微博影响力指数=某用户的粉丝数。……公式(1)

这个公式非常简单，但有明显的漏洞：没有计入粉丝的“质量”。比较两个微博用户A和B，两个人都只有一个粉丝（不妨分别称为D和E）。A的粉丝D “质量”高——D自己有一万个粉丝；而B的粉丝E “质量”低——E没有粉丝，显然，A的影响力应该大于B的影响力。但是，公式(1)没有体现这个重要的差别。

虽然简陋，但在一个较长的长时段看，这个公式也许足够精确了。因为在一个较长的时段，粉丝的质量和数量是有相关性的：一个人的粉丝“质量”好，那么他的粉丝数量也会多。

很显然，在短时段，我们应该把粉丝的粉丝这一级的影响也包括进来。容易想到的公式是：某用户微博影响力指数=粉丝的粉丝之和。……公式（2）

这个公式是否能满足我们的要求吗？再想象一个例子：两个用户A和B，A有一万个粉丝，其每个粉丝的粉丝为0，B只有一个粉丝C，C的粉丝是一万，按照公式（2），A和B的影响力相等。这合理吗？

为回答这个问题，我们回过头来考察下影响力指数的核心功能。  影响力公式的最核心的功能是要解决以下问题：如果我发一条信息，我们想知道有多少人能看到这条信息，也就是信息的覆盖面有多大？与电视广告类比，这个问题就是，在某个时间段，有多少人看某条广告？

假如A发一条信息，他的所有粉丝都阅读了这条信息，那么这条信息的覆盖人数是1万，同样的，如果B发一条信息，这条信息被他的唯一的粉丝C看到并转载，如果C所有的粉丝都看到了这条信息（而且并没有转载这条信息），那么这条信息的覆盖人数也是1万。在以上的考虑的这个苛刻条件下，这两种情况的覆盖面相等。

如果B的粉丝C碰巧没有看到B的这条信息，那么这条信息的覆盖人数等于零，而在一般情况下，A的一万个粉丝里，总有一些人会看到A发的这条信息，显然这两者的影响力不相等。相反的情况，如果B和C是好朋友，C转载B发的每条信息，那么我们可以认为B拥有C的影响力，其实我们需要比较的是C和A的影响力。

现在我们可以知道，如果以公式（2）为核心来构建影响力公式，必须对我的粉丝进行加权。

一个成本低效果好公式

通过对上面的例子的考察，一个低成本的公式已经呼之而出。首先我们提出两个构建公式必要的参数，关系强度R和共同粉丝数g.

关系强度

上面提到的最后一个例子启发了我们对权重的定义。对某个用户i的每个粉丝定义一个“关系强度”的权重，“关系强度”这样来定义：在某段时间内i的某粉丝j对i的微博的评论（包括转发回复）比率，其公式可以这样来表述：j对i关系强度Rij=j转发评论i的帖子数/这段时间内i的所有帖子数。从定义知道，一般来说Rij和Rji 不同。

共同粉丝数

如果我的粉丝的粉丝（第二级粉丝）和我的粉丝（第一级粉丝）有重合的，应该排除这些共同的粉丝（不妨把这个共同粉丝数定义为g），而得到一个有效粉丝数。

根据以上的分析，我们给出一个低成本的影响力公式：

我的微博影响力=对“（我的某粉丝的粉丝数—共同的粉丝数量）X他对我的关系强度”求和。用数学式表示为

图片1 ……（1）

其中，Pi为微博影响力，k为某个归一化常数(例如全体微博用户的倒数)，其中，Rij为粉丝j对我的关系强度，fj 为粉丝j自己的粉丝数，gij为粉丝j和我共同粉丝数。

明显，这个公式只计入的第一级“粉丝质量”的影响，没有计入第二级粉丝质量（即粉丝的粉丝质量）的影响。不计入这个影响造成的误差有多大呢？我们知道，一般情况下，从稍长一点的时段来看，如果一个人的粉丝质量很高，那么一般而言他自己的粉丝数也会高。正是出于对粉丝质量的考虑，公式顾及了“一阶误差”，不计入粉丝的粉丝的质量产生的不过是二阶误差而已，应该在可以接受的范围内。

以后有时间探讨下更多的微博指数及其它们在社会媒体营销、企业舆情监测上的含义。

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